Interferencia de ondas producidas por varias fuentes

Amplitud e intensidad en la interferencia

Se introduce

  • El número N de fuentes, seleccionado un número en el control de selección titulado Número de fuentes

Se pulsa el botón titulado Dibuja

En la parte derecha del applet se representa la intensidad en función de x=a·senθ/λ. En la parte inferior, se representa la intensidad mediante colores pertenecientes a la escala de grises. Podemos apreciar las típicas franjas claras y oscuras de los diagramas de interferencia y difracción.

Se arrastra con el puntero del ratón el pequeño cuadrado de color rojo. Se traza a la izquierda del applet, para cada dirección,  los vectores que representan las amplitudes de las ondas procedentes de cada una de las fuentes con sus fases respectivas, y el vector resultante de la superposición de los M.A.S.

Cuando situamos el pequeño cuadrado de color rojo en estas posiciones, todos los vectores tienen la misma dirección, la amplitud resultante es N veces la amplitud correspondiente a una de las fuentes y la intensidad es proporcional al cuadrado N2 del número de fuentes

Cuando nos situamos en un mínimo, el origen del primer vector coincide con el extremo del último, la amplitud resultante es cero, la intensidad es nula.

En la parte superior izquierda del applet, se proporciona el dato de la intensidad, para cada una de las direcciones, x=senθ/λ tomando como intensidad máxima la unidad. Comprobar las posiciones de máxima y mínima intensidad para N=2, 3, 4, y 5 coinciden con las dadas por la fórmula.

 

Arrastrar el pequeño cuadrado de color rojo con el puntero del ratón

 

Diagrama polar

El diagrama polar es la representación de la intensidad en función del ángulo θ, y nos permite ver la interferencia desde otra perspectiva.

Supongamos que tenemos N=4 fuentes separadas a=λ/2, media longitud de onda. Las direcciones para las cuales hay un máximo de intensidad son senθ/λ=n, es decir, senθ=2n.  Solo es posible n=0, los máximos principales en las direcciones θ=0 y π. Los mínimos de intensidad se producen cuando  senθ/λ=n'/N, es decir, senθ=n'/2. con n'=1, 2, 3, 5, 6...Solamente es posible n'=±1, y n'=±2.que corresponden a los ángulos θ=π/6 y π/2.

Cuando colocamos cuatro antenas separadas media longitud de onda, se transmite y se recibe la información preferentemente en la dirección perpendicular a la línea que une las fuentes.

Actividades

Se introduce

  • El cociente a/λ  entre la separación entre las fuentes y la longitud de onda, en el control de edición titulado Separación/l. onda.
  • El número de fuentes, seleccionado un número en el control de selección titulado  Número de fuentes.
  • La escala de la representación gráfica, actuando sobre el dedo de la barra de desplazamiento titulada Escala.

Se pulsa el botón titulado Dibuja

En la parte superior izquierda del applet, se proporciona los datos de las direcciones que corresponden a los máximos principales.

Para ver los máximos secundarios es necesario aumentar la escala de la representación gráfica.

 

 

Actividades

Se introduce

  • La longitud de onda λ, actuando sobre el dedo de la barra de desplazamiento titulada Longitud onda.
  • El valor de la separación entre las fuentes a, actuando sobre el dedo de la barra de desplazamiento titulada  Separación.
  • el número de fuentes N, en el control de selección titulado N. fuentes, .

Se pulsa el botón titulado Dibuja.

Si seleccionamos 1 fuente, podemos observar las ondas circulares alrededor de la fuente (en color rojo) . La distancia entre el centro de dos zonas claras consecutivas es una longitud de onda o la distancia entre el centro de dos zonas oscuras consecutivas.

Se cambia la longitud de onda, y se observa la representación de las ondas circulares, pulsando el botón titulado Dibuja.

Si seleccionamos 2 fuentes, observamos la interferencia de las dos fuentes, en la figura de la izquierda, como si fuese una fotografía tomada en una cubeta de agua. En la figura de la derecha, se representa la intensidad en cada punto del plano. La máxima intensidad en color blanco, y la mínima en color negro.

Para observar un diagrama similar al producido por la difracción de una rendija, que estudiaremos en la siguiente página, se introducen los siguientes datos:

  • N=5 fuentes
  • separación a=5
  • longitud de onda λ=5

A la derecha, se representa la gráfica de la intensidad medida en la posición x, señalada por una línea de color amarillo, sobre el diagrama de intensidades. Para cambiar la posición de dicha línea, se arrastra con el puntero del ratón un pequeño cuadrado de color rojo, hasta una nueva posición. Cuando se deja de pulsar el botón izquierdo del ratón se dibuja una nueva gráfica. Comparar la gráfica que se obtiene cuando nos situamos cerca de las fuentes, o lejos de las fuentes.

Arrastrar el pequeño cuadrado de color rojo con el puntero del ratón